解説

・9の倍数の各桁の数字の和は9の倍数である。
・1から9までの和は45であり9の倍数である。
・故に、2行目も9の倍数。つまり、225の倍数である。
・225の倍数の内、3桁で数字の重複が無いのは675だけである。
・残りの数字 {1, 2, 3, 4, 8, 9} を総和が9の倍数となるように3つずつの数の組に分ける。9を含む側の組は残り2つの和が9となる。つまり、1行目と3行目で使う数字は {1, 8, 9} と {2, 3, 4} に分けられる。
・3桁の平方数の内、十の位が6なのは、169, 361, 961 である。1と9を両方含むものは不適。つまり、平方数は361である。
・2の倍数条件より、Hは8。Iは9となる。
・3の倍数条件より、Cは4となる。